(лабораторная работа 2, макет с электронным интегратором)

Цель работы:

1) ознакомление с функциональными элементами системы ФАПЧ и принципом ее работы;

2) исследование точности в зависимости от структуры и параметров системы;

3) исследование возможностей изменения динамических свойств системы методом последовательной коррекции.

Описание лабораторной установки

Лабораторная установка состоит из макета системы ФАПЧ, генератора гармонических сигналов и осциллографа. Система ФАПЧ в простейшей комплектации содержит фазовый дискриминатор (преобразует разность фаз двух сигналов в управляющее напряжение), цепи коррекции и управляемый генератор (во времязадающей цепи этого генератора включен управляемый напряжением реактивный элемент). Если входной и выходной сигналы системы ФАПЧ расстроены по фазе (или частоте), то фазовый дискриминатор вырабатывает управляющее напряжение соответствующего знака, под действием которого изменяются параметры времязадающей цепи управляемого генератора и, соответственно, изменяется частота (и фаза) выходного сигнала так, чтобы уменьшить первоначальную расстройку. Без учета нелинейности статических характеристик функциональных элементов и инерционности фазового дискриминатора функцию передачи системы ФАПЧ в разомкнутом состоянии можно представить в виде:

где – функция передачи корректирующей цепи; – коэффициент усиления.

В САУ 1 порядка астатизма динамическая ошибка слежения зависит от скорости изменения воздействия (в нашем случае – фазы) и коэффициента усиления системы:

(1)

где – остаточная ошибка слежения за фазой в градусах (полезно фазу считать размерной величиной); – начальная расстройка частот генераторов [Гц].

Предусмотрены 3 варианта включения простейшей системы ФАПЧ (переключатель S1):

Без коррекции ( =1);

;

С последовательной коррекцией вида: ,

причем постоянные времени цепей коррекции T 1 , T 2 и T 3 зависят от номиналов резисторов и емкостей, указанных на макете.

Частотные и фазовые соотношения сигналов управляемого и внешнего генераторов наблюдаются по фигурам Лиссажу на экране осциллографа. Для измерения ошибки слежения используется фазовращатель, включенный на выходе управляемого генератора. Предварительно устанавливают ручку «Расстройка» внешнего генераторав положение «0» и в разомкнутом состоянии системы ФАПЧ (положение 1 переключателя S1) выполняют ручную грубую подстройку частоты внешнего генератора по конечному результату (фигура Лиссажу – эллипс). Затем замыкают кольцо слежения и с помощью фазовращателя фигура Лиссажу преобразуется к удобной для наблюдения форме (линия или «восьмерка»). В дальнейшем частоту внешнего генератора изменяют ручкой «Расстройка». Плавное изменение частоты входного сигнала влияет на ошибку слежения, что приводит к деформации фигуры Лиссажу. Возвращая фигуру в прежнее положение с помощью фазовращателя, можно измерить (по шкале фазовращателя) величину остаточной ошибки .

Следует иметь в виду, что реальная зависимость из-за нелинейности статической (дискриминационной) характеристики фазового дискриминатора описывается нелинейной нечетной функцией. При этом экспериментально удается получить лишь фрагмент зависимости , на котором следует выявить линейный участок для расчета коэффициента .

Для качественной оценки быстродействия и степени колебательности переходных процессов в системе ФАПЧ в цепи входного сигнала предусмотрена фазосдвигающая цепь, включаемая тумблером «Скачок фазы».

В полной комплектации система ФАПЧ содержит, дополнительно, электронный интегратор: подключается «эквивалент двигателя».

Задание по работе

1. Включить генератор, макет и осциллограф.

2. Разомкнуть систему ФАПЧ (переключатель в положении 1).

3. Настроить осциллограф для наблюдения фигур Лиссажу.

4. Изменяя частоту генератора, обеспечить совпадение частот внешнего генератора и управляемого генератора системы ФАПЧ (эллипс на экране осциллографа). Замкнуть систему ФАПЧ (переключатель в положении 2). Измерить полосу удержания системы ФАПЧ.

5. Ручку «частота генератора» установить в среднее положение (см.п.4). С помощью фазовращателя зафиксировать положение эллипса, представив его в виде линии или «восьмерки». Изменяя частоту генератора (ручка «расстройка»), и измеряя приращение фазового сдвига с помощью фазовращателя, построить зависимость (должна получиться нечетная функция). Для построения графика требуется 3-5 точек при расстройке частоты в одну сторону и столько же точек – в другую.

6. Для линейного участка зависимости определить коэффициент усиления с помощью формулы (1). Это значение согласовать с преподавателем.

7. Используя полученное значение , построить построить асимптотические логарифмические характеристики для 3-х вариантов включения системы ФАПЧ первого порядка астатизма (все ЛХ построить на одном графике для удобства сравнения; параметры корректирующих элементов указаны на макете). По логарифмическим характеристикам оценить качество переходных процессов.

8. Качественно оценить переходные процессы в системе ФАПЧ (для этой цели используется тумблер «скачок фазы»).

9. Включить «эквивалент двигателя» и повторить пп.4-6 (при изменении частоты генератора учесть длительный перезаряд емкости электронного интегратора). Схему электронного интегратора зарисовать и вычислить его передаточную функцию (в общем виде).

1. Функциональная схема системы ФАПЧ, схемы корректирующих элементов с указанием номиналов резисторов и емкостей, схема электронного интегратора, функции передачи разомкнутой системы для всех исследуемых вариантов.

2. Таблица и график зависимости , расчет и постоянных времени корректирующих элементов.

3. Асимптотические ЛХ для 3-х вариантов построения системы ФАПЧ первого порядка астатизма.

4. Сравнительные характеристики переходных процессов и их объяснение.

5. Полосы удержания исследуемых систем ФАПЧ.

6. Структура формирующего фильтра для ситуации Δf=const.

3.4. Контрольные вопросы

1. Как работают функциональные элементы системы ФАПЧ и вся система в целом?

2. Какой параметр входного сигнала является информативным для системы ФАПЧ?

3. Какой вид имеет структура формирующего фильтра в случае Δf(t)=0, Δf(t)=const, Δf(t)=vt? Какой вид имеет структура согласованной САУ?

4. Как изменяются свойства системы ФАПЧ при увеличении (уменьшении) коэффициента усиления ?

5. С какой целью включаются корректирующие элементы в системе ФАПЧ первого порядка астатизма?

6. Как изменяются свойства системы ФАПЧ при электронного интегратора?

Система ФАПЧ (система фазовой автоподстройки частоты) , как следует из её названия, является системой автоматического регулирования (следящей системой), частота настройки которой определяется частотой управляющего сигнала, а сигналом рассогласования является разность фаз управляющего сигнала и сигнала обратной связи. В связи с тем, что настройка осуществляется по разности фаз, система является астатической по отношению к частоте: в установившемся режиме частота настройки точно равна частоте управляющего сигнала. При определённых условиях система ФАПЧ может быть астатической и по фазе.

Наряду с основным свойством автоподстройки, система ФАПЧ обладает свойством фильтрации и ведёт себя, независимо от функционального назначения, как следящий полиномиальный фильтр. Система ФАПЧ является системой с многофункциональными возможностями и используется для частотной модуляции и демодуляции, частотной фильтрации (в том числе, фильтрации модулирующей функции частоты), умножения и преобразования частоты, выделения опорного колебания для когерентного детектирования и др.

Система ФАПЧ может быть аналоговой, импульсной, цифровой или комбинированной (аналого-импульсной, импульсно-цифровой и так далее). В аналоговой системе ФАПЧ действует непрерывный сигнал, характеризуемый мгновенными значениями параметров в каждый момент времени. В импульсной системе параметры сигнала характеризуются дискретными значениями, которые могут быть мгновенными или интервальными. Импульсным сигналом с мгновенными отсчётами является, например, прямо-угольный (типа “меандр”) сигнал управляемого генератора, характеризуемый мгновенными значениями частоты в точках изменения уровней. Импульсным с интервальными отсчётами является, например, сигнал импульсного фазового детектора (ФД), длительность импульсов которого определяется измеряемым фазовым интервалом. Интервальный импульсный сигнал может быть причиной временных и других видов искажений. В цифровой системе ФАПЧ используется, соответственно, цифровой сигнал, представляющий собой дискретный поток данных, определяемых значениями квантованных отсчётов аналогового сигнала и выражаемых цифровым кодом. Квантованные отсчёты цифрового сигнала также могут быть как мгновенными, так и интервальными.

Ниже даётся обобщённый инженерный анализ системы ФАПЧ с аналоговыми и импульсными элементами и рассмотрены применения системы.

Рассматриваемые системы ФАПЧ находят широкое применение в микроэлектронных компонентах, производимых известными фирмами. Так, например, фирма Analog Devices использует систему ФАПЧ:

• в одно- и двухканальных синтезаторах ADF410x/1x/5x и ADF420x/1x/5x типов “Integer-N” и “Fractional-N” с программируемыми (перестраиваемыми) частотами до 3,7 ГГц ;
• для умножения тактовой частоты в ЦАП серии TxDAC+ AD9751/3/5 (300 МГц), AD9772/4 (400/128 МГц), в цифровых (DDS) синтезаторах-модуляторах AD9852/4 (300 МГц) и модуляторах AD9853/6 (168/200 МГц);
• для умножения частоты в k = 2 N /n раз, где n - целое число из ряда 1, 2, ... 2 N /2,5, - с DDS-синтезаторами AD9850/1/2/4 в качестве делителей частоты в цепи обратной связи (например, при N = 48 и максимальной частоте после умножения 300 МГц при использовании AD9852);
• в качестве частотного модулятора, совмещённого с синтезатором частот, и частотного демодулятора, совмещённого с пребразователем частоты, - в микросхеме приёмопередатчика AD6411 системы DECT;
• в качестве квадратурного модулятора, совмещённого с квадратурным преобразователем частоты, - в микросхеме приёмопередатчика AD6523, применяемого совместно с синтезатором AD6524 (также на базе ФАПЧ), - в системах GSM и DCS ;
• в качестве источника опорной частоты с квадратурным выходом для демодулятора в микросхеме приёмопередатчика AD6432 системы GSM.

Фирма Texas Instruments использует систему:

• в двух- и трехканальных синтезаторах частот TRF2020 - до 0,25, 0,25 и 1,2 ГГц, TRF2050 - до 0,25 и 1,2 ГГц, TRF2052 - до 0,15 и 2,0 МГц и TRF3040, являющимся также модулятором, - до 0,2 и 2,0 ГГц;
• для синтеза сигналов опорной частоты для модуляторов в микросхемах TRF3040 и TRF3520;
• для умножения тактовой частоты в цифровых сигнальных процессорах TMS320C54x, TMS320C62x, TMS320C67x и TMS320VC33.

Фирма Motorola (Semiconductor Product Sector) использует систему в двухканальных синтезаторах частот MC145181 (до 550 и 60 МГц), MC145225 (до 1,2 и 0,55 ГГц), MC145230 (до 2,2 и 0,55 ГГц) и др., предназначенных для аппаратуры радиосвязи различных систем.

Фирма Gran-Jansen AS (Норвегия) использует систему ФАПЧ в приёмопередатчике GJRF400 (GJRF10), работающем в диапазоне частот 300–500 МГц, для синтеза опорного колебания и для аналоговой частотной модуляции .

Приведённый перечень - далеко не полный, однако перечисленные микросхемы достаточно полно характеризуют возможности применения системы ФАПЧ.

Основные соотношения

В обобщённом виде любая система автоматического регулирования, независимо от её назначения, содержит измерительное устройство с вычитателем на входе и объект регулирования, выход которого подключен к вычитателю. В вычитателе сравниваются управляющая величина и управляемая (с выхода объекта регулирования), являющаяся величиной обратной связи. Наряду с понятиями управляющей и управляемой величин, будем пользоваться понятиями входной и выходной, определяющих функциональное назначение системы. В общем случае, входная и выходная величины не всегда являются управляющей и управляемой (в указанном понимании этих терминов). Передаточная функция системы -

K(p) = x вых /х вх = К пр (р)/ , (1)

где x вых и x вх - выходная и входная величины, а K пр (p) и K обр (p) - передаточные функции цепей прямой передачи (от входа к выходу) и отрицательной обратной связи (от выхода к входу), p - оператор Лапласа (знак плюс в знаменателе означает, что обратная связь - отрицательная). Входная величина может подаваться на вход любого элемента, а выходная - сниматься также с выхода любого элемента системы.

Рис. 1

На рис. 1а приведена схема простейшей системы ФАПЧ, содержащей фазовый детектор ФД (измерительное устройство), фильтр Ф и управляемый генератор УГ (объект регулирования). ФД и УГ являются обязательными элементами системы, а фильтр, влияющий на её динамические (частотные) свойства, может отсутствовать. Управляющей величиной является частота w 0 + D w вх переменного напряжения на входе ФД, составляющие которой: w 0 - опорная частота системы и D w вх - изменение частоты, являющееся входной величиной, воздействующей на систему. Величиной обратной связи является частота УГ, равная w 0 + D w обр, где D w обр = D w вх – pD j , а pD j и D j - изменения частоты и фазы на входе ФД, вызванные D w вх. На рис. 1б приведена схема варианта системы, который отличается тем, что на входе ФД действует только опорная частота w 0 , а входной величиной системы является напряжение uвх на входе УГ, приложенное через сумматор “+”. Входная и выходная величины D w вх и u вых на рис. 1а определяют назначение системы - частотный демодулятор, а u вх и w 0 + D w вых на рис. 1б - частотный модулятор. Функционально сумматор на рис. 1б является вычитателем, так как в петле системы действует отрицательная обратная связь.

Несмотря на то, что управляющей величиной в системе ФАПЧ является частота, в ФД сравниваются не частоты, а фазы напряжений на его входе. В результате, разность фаз, являющаяся интегралом разности частот, равна D j = (D w вх – D w обр)/p (рис. 1а) или D j = -D w вых /p (рис. 1б), а передаточная функция ФД, соответственно, K ФД (p) = K ФД /p, где K ФД - коэффициент передачи с размерностью В/рад. Разность фаз на входе ФД, помимо D j , может содержать начальную постоянную составляющую j 0, при которой на входе ФД j = j 0 + D j . Составляющая j 0 является постоянной интегрирования и определяется выбором режима системы ФАПЧ с учётом детекторной характеристики ФД.

Передаточная функция системы ФАПЧ по схеме на рис. 1а, используемой для частотной демодуляции, характеризуется выражением

К ЧД (р) = U вых /D w вх = К 0 / , (2)

где u вых - напряжение на выходе фильтра (выходное напряжение демодулятора), обусловленное изменением частоты на входе D w вх, K 0 = 1/K УГ - коэффициент передачи системы (в данном случае - на “нулевой” частоте), t 0 = 1/K ФД K Ф K УГ - “собственная” (без учёта k Ф (p) фильтра) постоянная времени системы, K УГ - коэффициент передачи управляемого генератора (с размерностью (рад/с)/В), а K Ф и k Ф (p) - постоянный и частотно-зависимый множители передаточной функции фильтра K Ф (p) = K Ф k Ф (p). При отсутствии фильтра, то есть при K Ф (p) = 1,

К ЧД (р) = К 0 /(1 + рt 0) , (3)

где t 0 = 1/K ФД K УГ. Передаточная функция (3) является функцией полиномиального ФНЧ 1-го порядка. В общем случае, порядок системы ФАПЧ равен единице плюс порядок применённого фильтра Ф (интегрирующей цепи или ФНЧ).

Передаточные функции (2) и (3) являются “внешними” функциями системы ФАПЧ, обусловленными заданными входом и выходом системы. Основной функцией системы является

К D j (p) = D j /D w вх = / , (4)

где D j - изменение разности фаз на входе ФД, обусловленное изменением управляющей частоты D w вх, а 1 + pt 0 /k Ф (p) в знаменателе функции - полином системы (согласно терминологии в теории полиномиальной фильтрации ), присутствующий во всех “внешних” передаточных функциях, в том числе в (2), отличающихся выражениями в числителе.

Элементы системы ФАПЧ

Как уже сказано, основными (обязательными) элементами системы ФАПЧ являются ФД и УГ, которые в рассматриваемых системах могут быть аналоговыми или импульсными. Кроме того, в составе рассматриваемых систем ФАПЧ могут быть аналоговые фильтры, делители частоты с импульсным или аналоговым выходами, смесители и др.

Фазовые детекторы. На рис. 2 приведены детекторные характеристики наиболее применяемых ФД:

• синусоидальная характеристика фазового детектирования перемножающего и коммутирующего аналоговых амплитудно-фазовых детекторов (АФД) (рис. 2а);
• пилообразная характеристика спускового импульсного ФД (рис. 2б);
• треугольная характеристика перемножающего импульсного ФД (рис. 2в) (показан также её вариант на рис. 2г);
• пилообразная характеристика фазового детектирования двухполярного спускового импульсного частотно-фазового детектора (ЧФД) (рис. 2д).

Рис. 2

Прежде всего отметим, что детекторные характеристики являются статическими, в которых не проявляется динамическая погрешность, свойственная импульсным ФД. В аналоговых ФД измеряется мгновенная разность фаз

D j (t) = j 1 (t) - j 0 (t) = d j (t),

где, в простейшем случае, j 1 (t) = w 0 t + d j (t) и d j (t) - фаза и модулирующее изменение фазы детектируемого сигнала, а j 0 (t) = w 0 t - фаза опорного колебания. Подчеркнём, что речь идёт о текущей разности мгновенных значений j 1 (t) и j 0 (t), одновременно отсчитываемых в одни и те же моменты времени t.

В импульсных ФД, в отличие от аналоговых, измеряется фазовый интервал D j (D t i), пропорциональный временному интервалу D t i = t 0i – t i , где t 0i и t i - разные моменты времени, в которых фазы сигнала j 1 (t i) = w 0 t i + d j (t i) и опорного колебания j 0 (t 0i) = w 0 t 0i равны. Обычно берутся точки с нулевыми мгновенными значениями синусоиды (рис. 3а), обеспечивающие формирование входных и, соответственно, выходных импульсов ФД, показанных на рис. 3б-г. При равенстве j 1 (t i) и j 0 (t 0i) временной интервал равен D t i = d j (t i)/w 0, а фазовый -

D d (D t i) = w 0 D t i = d j (t i) , (5)

Согласно (5), измеряемые фазовые интервалы D j (D t i) численно равны искомым мгновенным разностям фаз d j (t i). Однако следует учитывать, что в текущем масштабе времени последовательность интервальных отсчётов эквивалентна последовательности мгновенных отсчётов в дискретных точках t j = t i + D t i /2 - вместо точек t i , которым они соотвествуют. В результате, фаза будет измеряться с временной погрешностью D t i /2:

D j (t i) = d j (t i + D t i /2)

Рассмотрим детекторные характеристики ФД. Характеристика перемножающего аналогового АФД, показанная на рис. 2а, определяется выражением

U АФД = К АФД Ucosj , (6)

где U - амплитуда детектируемого напряжения, j - разность фаз между детектируемым и опорным напряжениями, а K АФД - коэффициент детектирования, зависящий от амплитуды опорного напряжения, которая в связи с этим должна быть постоянной. Оба напряжения, детектируемое и опорное, - синусоидальные. Выражение (6) справедливо и для коммутирующего аналогового АФД, использующего коммутатор детектируемого синусоидального напряжения, управляемый опорным прямоугольным напряжением. В общем случае, аналоговый АФД, согласно (6), детектирует не только разность фаз, но и амплитуду детектируемого напряжения U, почему и называется амплитудно-фазовым. В соответствии со сказанным, при фазовом детектировании амплитуду не только опорного, но и детектируемого напряжения следует поддерживать постоянной. Зависимость u АФД от U является недостатком детектора, если он используется в качестве фазового (коммутирующий АФД может быть использован также в качестве синхронного амплитудного детектора). Другим недостатком аналогового АФД является нелинейность его характеристики, в связи с чем для детектирования используют её узкие участки, например, от p /4 до 3p /4 или от -3p /4 до -p /4. При введении фазового смещения j 0 = -p /2 рабочая точка на характеристике АФД (рис. 2а) смещается влево на указанный угол, а аргумент j в (6) заменяется на детектируемое изменение фазы D j . В результате,

U АФД = К АФД UsinD j = К АФД UD j , (7)

где вторая (приближенная) часть выражения, пропорциональная D j , - для участка фазового диапазона D j от -p /4 до p /4.

Отметим, что аналоговый перемножитель, обладающий указанными выше недостатками (при использовании его в качестве фазового детектора), находит широкое применение в качестве смесителя в преобразователях частоты, где требуется высокая “чистота” преобразуемого спектра частот, и для которых аналоговые перемножители являются идеальными элементами.

В качестве перемножающего импульсного ФД с характеристикой на рис. 2в (инверсной по отношению к характеристике на рис. 2а) используют обычно микросхему “Исключающее ИЛИ”, однако она обладает нестабильными выходными уровнями “0” и “1”, в связи с чем для непосредственного измерения разности фаз она малопригодна. Поэтому используют аналоговый мультиплексор с двухразрядным адресным входом в качестве входов ФД. Такой мультиплексор можно представить состоящим из фазодетектирующей микросхемы “Исключающее ИЛИ” и управляемого ею выходного коммутатора. Применение коммутатора и коммутируемых точных напряжений обеспечивает получение точных характеристик ФД. Кроме того, в зависимости от выбора уровней коммутируемых напряжений, возможно изменение величины коэффициента преобразования (детектирования), а также смещение характеристики по вертикали и её инверсия. На рис. 2г показана смещённая характеристика, обусловленная коммутируемыми напряжениями -E и E (вместо 0 и 2E, которым соответствует характеристика на рис. 2в). Кроме того, характеристика на рис. 2г показана в функции от D j при j 0 = p /2 (подобно (7) для АФД):

U ФД = К ФД D j , (8)

Характеристика (8) линейна на участке рабочего диапазона от -p /2 до p /2.

Перемножающие импульсные ФД находят широкое применение в системах ФАПЧ. Отметим следующие особенности в работе ФД: в импульсных ФД коммутируются постоянные уровни “посторонних” источников, тогда как в коммутируемых аналоговых АФД коммутируется детектируемое напряжение. И, кроме того, в импульсных ФД коммутатор управляется импульсами с выхода перемножителя, тогда как в аналоговых АФД коммутатор управляется опорным напряжением.

Характеристика спускового импульсного ФД, например, типа RS-триггера (рис. 2б) отличается от рассмотренных характеристик в два раза большим фазовым диапазоном - от 0 до 2p и наклоном рабочего участка характеристики только одного знака - положительного или отрицательного (положительный наклон характеристики, показанный на рис. 2б, может быть изменён на отрицательный “переполюсовкой” входов или выходов триггера). Для повышения точности характеристики, подобно “Исключающему ИЛИ”, на выходе триггера может быть включен коммутатор с коммутируемыми точными напряжениями. Существенным является то, что рассматриваемый ФД является спусковым и срабатывает “по фронту”, тогда как перемножающие ФД работают “по длительности”. По этой причине спусковой (триггерный) ФД обладает меньшей помехоустойчивостью, и, кроме того, его применение приводит к переходным процессам в начале демодулируемых посылок. Фазовая характеристика ЧФД представляет собой совокупность двух характеристик спускового импульсного ФД, сложенных с обратными знаками (рис. 2д). В современных ЧФД, широко применяемых в синтезаторах частот, приняты меры, обеспечивающие качественную “сшивку” двух характеристик, при которой шум детектирования практически отсутствует (так называемые малошумящие ЧФД). Фазовый диапазон ЧФД - от -2p до 2p . Полярность выходных импульсов ЧФД определяется знаком, а длительность, как и в обычном спусковом ФД, - величиной измеряемой разности фаз (фазовым интервалом). Обычно ЧФД имеют токовый выход (при большом выходном сопротивлении), что оказывается удобным при построении систем с пассивными пропорционально-интегрирующими цепями в качестве фильтра. В установившемся режиме, при использовании системы ФАПЧ с астатизмом по фазе, длительность импульсов на выходе ЧФД равна нулю (импульсы отсутствуют). Этот режим является основным при использовании ЧФД в синтезаторах частот. При частотной расстройке ЧФД работает как частотный детектор с двухполярной релейной характеристикой детектирования, зависящей от знака расстройки.

Рис. 3

Характеристики ФД всех типов являются периодическими, что обусловлено периодичностью изменения фазового угла. Положительный или отрицательный наклоны характеристик аналоговых или перемножающего импульсного ФД определяют знак плюс или минус передаточной функции ФД, который автоматически выбирается системой ФАПЧ при её включении. При этом в системе обеспечивается отрицательная обратная связь с учётом знаков (плюс или минус) коэффициентов передачи других элементов. В отличие от синусоидальной или треугольной характеристик ФД, пилообразные характеристики спускового ФД и ЧФД требует предварительного выбора знака наклона, который, как сказано выше, может быть изменён “переполюсовкой”.

Обычно под ФД, как и под детектором любого вида, понимается элемент, состоящий из двух частей - детектирующей и фильтрующей. При построении системы ФАПЧ в качестве ФД используется его первая, детектирующая, часть, а применяемый фильтр рассматривается как элемент системы. Выходной сигнал ФД содержит полезную составляющую, пропорциональную или почти пропорциональную (в зависимости от типа ФД) детектируемой разности фаз, а также высокочастотные составляющие, проявляющиеся в виде пульсаций и подлежащие обычно фильтрации. Спектр пульсаций определяется несущей с удвоением частоты (для перемножающих ФД и коммутирующего ФД с удвоением) или без удвоения частоты (для коммутирующего ФД без удвоения и спусковых ФД).

В дополнение к сказанному отметим, что входные сигналы аналоговых и перемножающего импульсного ФД должны быть соответственно синусоидальными или прямоугольными со скважностью, равной 2. Для спусковых ФД соблюдение скважности не требуется, но следует учитывать, что детектироваться будет разность фаз между фронтами импульсов, производящими запуск и сброс триггера.

Управляемые генераторы. Как уже сказано, УГ в системе ФАПЧ может быть аналоговым или импульсным (как и ФД). Аналоговым УГ может быть узкополосный высокочастотный (сотни МГц, единицы ГГц) транзисторный генератор с колебательным контуром, в составе которого используются варикапы (варакторы), управляемые напряжением. Генератор не требует смещения E0, показанного на рис. 1а,б. Его режим обеспечивается собственной цепью смещения. Выходное напряжение генератора - синусоидальное, но при использовании компаратора может быть прямо-угольным (импульсным).

В качестве импульсного УГ (с частотой до единиц МГц) может применяться широкополосный преобразователь “напряжение-частота” с непрерывным интегрированием и уравновешиванием заряда, известный также как ЧИМ модулятор. Частота такого УГ (её мгновенные дискретные значения) пропорциональна преобразуемому аналоговому напряжению (его мгновенным значениям в тех же временных точках отсчёта) . Примером рассматриваемого УГ могут быть преобразователи AD650 и AD654 фирмы Analog Devices. Существует разновидность УГ с синхронизацией частоты выходного сигнала тактовыми импульсами (AD652, AD7741/2). Такой УГ аналогичен сигма-дельта модулятору и предназначен для использования в системах с цифровым преобразованием.

Рис. 4

На рис. 4а приведена структурная схема импульсного УГ (без синхронизации), а на рис. 4б - эпюры напряжений на его элементах. Там же показаны напряжения на элементах бесфильтровой системы ФАПЧ с рассматриваемым импульсным УГ и перемножающим импульсным ФД. На рис. 4а,б: U вх - напряжение на управляющем входе ФД; U обр - напряжение обратной связи на другом входе ФД, являющееся выходным напряжением УГ (U УГ); U вхУГ - напряжение на входе УГ, являющееся выходным напряжением ФД (U ФД); U инт, U комп и U одн - напряжения интегратора, компаратора и одновибратора в составе УГ. Эпюры напряжений наглядно иллюстрируют процесс работы УГ и системы ФАПЧ в целом. Видно, в частности, что в интеграторе “фильтруется” UвхУГ: результат интегрирования, завершаемый срабатыванием компаратора, определяется интегрируемой площадью напряжения U вхУГ и не зависит от его формы.

Делители частоты. Делители частоты, включаемые в петле обратной связи между УГ и ФД, обеспечивают умножение частоты системой ФАПЧ на выходе УГ. В качестве делителей могут использоваться обычные счётчики или специально созданные делители для синтезаторов частот (в сочетании со счётчиками, включаемыми на входе системы ФАПЧ). В синтезаторах частот обеспечивается дробное умножение частоты с высоким разрешением, реализуемым путём программной перестройки. К специальным делителям частоты, применяемым в синтезаторах, относятся делители типа “Integer-N” и “Fractional-N” (с целыми и дробными коэффициентами деления соответственно) . Первые из них широко применяются в синтезаторах частот, вторые являются новыми, обеспечивающими более высокие параметры синтезаторов. В качестве делителей частоты могут использоваться также упоминаемые выше цифровые (DDS) синтезаторы с аналоговым выходом.

Обычно устройства, использующие систему ФАПЧ, выпускаются в виде микросхем в одном кристалле. Внешними бывают фильтры, рассмотренные ниже, а также частотозадающие цепи управляемых генераторов, содержащие индуктивные элементы, конденсаторы и варикапы (варакторы).

Режим работы системы ФАПЧ

Рис. 5

На рис. 5а приведена схема системы ФАПЧ (в упрощённом виде без фильтра) с обозначением величин, характеризующих режим работы системы (для усилителя подобный режим назывался бы режимом по постоянному току). На рис. 5а управляющей величиной является частота w0 на входе, которой, благодаря фазовой автоподстройке, равна частота УГ, а управляющее напряжение УГ и, соответственно, выходное напряжение ФД равны E 0 = w 0 /K УГ. Начальная разность фаз на входе ФД с характеристикой на рис. 2в (перемножающий импульсный ФД с коммутируемыми напряжениями 0 и 2E) равна j 0 = E 0 /K ФД = = w 0 /K ФД K УГ = w 0 t 0 . Обычно выбирается j 0 = p /2 или -p /2, при котором рабочая точка находится посередине линейного участка характеристики.

На рис. 5б приведён вариант схемы с внешним источником смещения E0, соответствующий схеме на рис. 1в. В этом варианте напряжение на выходе ФД равно нулю, но начальная фаза, как и в предыдущем случае, равна j 0 = p /2 или -p /2. Последнее обеспечивается коммутируемыми напряжениями ФД, равными -E и E, и соответствует характеристике на рис. 2г. Реально в схемах на рис. 5а,б начальная разность фаз и выходное напряжение ФД будут иметь незначительные отклонения от указанных величин, что обусловлено автоподстройкой системы для компенсации влияния отклонений параметров ФД и УГ и напряжения E0 внешнего источника от заданных номинальных значений.

Несмотря на усложнение, схема на рис. 5б (рис. 1в) может быть более предпочтительной по следующей причине. Дело в том, что постоянная времени t 0 определяет, наряду с k Ф (p), динамические свойства системы, в связи с чем должен быть возможным выбор требуемой её величины. В то же время, для схемы на рис. 5а, согласно приведённому выше выражению для j 0 , величины t 0 и j 0 взаимосвязаны, и изменение t 0 повлечёт за собой изменение j 0 . В результате, изменится заданный режим ФД и системы ФАПЧ в целом. Схема на рис. 5б лишена указанного недостатка, и t 0 может выбираться независимо от j 0.

Частотные свойства системы ФАПЧ

Передаточная функция (3) является функцией 1-го порядка. Применение фильтра в цепи ФАПЧ изменяет динамические свойства системы. Полином системы (многочлен в знаменателе передаточных функций) определяет порядок, вид аппроксимации и частотный диапазон фильтрации, а член или многочлен в числителе определяет вид фильтрации (нижних, верхних частот или полосовой фильтрации) и коэффициент передачи.

Рис. 6

В системах ФАПЧ 2-го порядка обычно используется один из фильтров 1-го порядка, показанных на рис. 6 (отметим, что общепринятое название “фильтр” в данном случае является условным; правильнее было бы считать их цепями частотной коррекции):

• интегрирующий фильтр (ИФ) (рис. 6а) с передаточной функцией K Ф (p) = U вых /U вх = 1/(1+p t Ф) = k Ф (p) при K Ф = 1, где t Ф = RC - постоянная времени фильтра;
• пропорционально-интегрирующие фильтры (ПИФ) (рис. 6б,в) с передаточной функцией K Ф (p) = U вых /U вх = = (1 + p t Ф1)/(1 + p t Ф) = k Ф (p) при K Ф = 1, где t Ф = RC, t Ф1 = R2C, R = R1 + R2;
• пропорционально-интегрирующие цепи (ПИ) (рис. 6г,д) с передаточной функцией K Ф (p) = U вых /I вх = K Ф k Ф (p), где K Ф = R, k Ф (p) = 1 + 1/p t Ф1 , t Ф1 = RC.

Цепь ПИ отличается от ИФ и ПИФ тем, что источником её входного сигнала является источник тока I вх с бесконечно большим сопротивлением. В системе ФАПЧ цепь ПИ реализуется, например, при помощи операционного усилителя с ПИ в качестве цепи параллельной отрицательной обратной связи. Передаточная функция цепи с усилителем равна K Ф (p) = -(K Ф + 1/p t Ф) = -K Ф k Ф (p), где K Ф = R/r, t Ф = rC, r - токозадающее сопротивление цепи, включенное на входе усилителя, а k Ф (p) - согласно ПИ на рис. 6г,д. Знак минус, определяемый инвертирующим включением усилителя, должен учитываться в фазировке ФД, если ФД - с пилообразной характеристикой. Отметим, что tФ является “физической” постоянной времени цепи ПИ, а также ПИФ, в то время как t Ф1 - условной постоянной времени, удобной для записи математических выражений. Передаточная функция ПИ, определяемая K Ф + 1/p t Ф, в отличие от ПИФ состоит из двух функций - пропорциональной KФ и интегрирующей 1/p t Ф. K Ф влияет на добротность и, соответственно, на устойчивость системы (при KФ --> 0 система ФАПЧ неустойчива), а член 1/p t Ф определяет интегрирующее свойство ПИ, обеспечивающее астатизм системы ФАПЧ по отношению к фазе. В последнее время вместо операционного усилителя, обеспечивающего токовую “запитку” ПИ, применяется токовый формирователь, используемый вместе с рассмотренным выше ЧФД. Указанный формирователь обеспечивает подключение ПИ “нижним” выводом к “земле”. Отметим, что, наряду с простейшей RC-цепью на рис. 6г, в качестве ПИ используются цепи сложной конфигурации и, соответственно, более высоких порядков .

Помимо основных выходов фильтров U вых, подключаемых в системе ФАПЧ к входу УГ, на рис. 6б-д показаны дополнительные выходы U вых* , которые, наряду с основными, могут быть использованы для съёма выходного сигнала системы ФАПЧ . Использование дополнительных выходов эквивалентно подключению внешних фильтров на выходе системы, не задействуемых в замкнутой петле обратной связи. Передаточные функции фильтров для дополнительных выходов, наряду с функциями для основных выходов, приведены в таблице.

Полином передаточных функций системы ФАПЧ 2-го порядка, как и полиномиальных фильтров того же порядка, определяется обобщённым выражением 1 + p /w 0 Q + p 2 /w 0 2 , где w 0 - собственная частота системы, известная в теории фильтров как частота полюсов, а Q - добротность, определяющая вид аппроксимации частотных характеристик (по Баттерворту, Чебышеву и т.д.) . В таблице приведены полиномы функций системы ФАПЧ с разными фильтрами, а также соответствующие им выражения Q и w 0 . В таблице приведены также данные основной функции K D j (p) (4) и передаточной функции системы при её использовании в качестве частотного демодулятора: K ЧД ^(p) - с выходом после ФД (до фильтра), K ЧД (p) - после фильтра и KЧД*(p) - при съёме сигнала с дополнительного вывода фильтра. Подчеркнём, что оператор p в передаточных функциях системы ФАПЧ определяется выражением jW , где W - частота изменения частоты на входе и, соответственно, выходного напряжения (при частотной модуляции - это частота модуляции).

Анализируя данные, приведённые в таблице, можно сделать следующие выводы. Функция K D j (p) системы ФАПЧ 1-го порядка является функцией ФНЧ, а с ПИ - функцией ПФ (полосовой фильтрации) с резонансной частотой w 0 . Функция ПФ системы с ПИ определяет астатизм системы по отношению к фазе: коэффициент передачи на нулевой частоте равен нулю. Передаточная функция K D j (p) системы с ИФ и ПИФ является суммарной функцией ФНЧ и ПФ, которую можно рассматривать как функцию ФНЧ, изменённую в области частоты среза. Напомним, что фильтрация 2-го порядка является фильтрацией нижних частот, если в числителе функции - член нулевого порядка (t 0), и полосовой фильтрации, - если первого порядка (pt 0 t Ф1).

Функции K ЧД (p) и K ЧД* (p) для системы с ПИФ идентичны функциям для системы с ПИ, но они достигаются при указанных выше разных K D j (p). Применение дополнительных выходов, характеризуемых K ЧД* (p), обеспечивает, в отличие от K ЧД (p), получение передаточных функций типа ФНЧ (рис. 6б,г) и ПФ (рис. 6в,д), причём K ЧД* (p) типа ФНЧ аналогична KЧД(p) системы с ИФ. Особенностью применения ПИФ, по сравнению с ИФ, является то, что требуемая добротность может быть задана изменением соотношения R2/R (t Ф1 /t 0) без изменения t 0 и t Ф и, соответственно, без изменения w 0 .

Применение системы ФАПЧ

Применение системы ФАПЧ связано с тем, какой из её элементов является входным, а какой выходным. Рассмотрим основные применения системы ФАПЧ.

Частотный демодулятор. При использовании системы ФАПЧ в качестве частотного демодулятора ЧМ-сигнал подаётся на вход ФД (рис. 1а,в), а демодулированный - снимается, например, с выхода фильтра. Передаточная функция демодулятора будет определяться выражениями числителя и знаменателя, приведёнными в таблице, а также выражением (2). Для фильтрации демодулированного сигнала с требуемыми параметрами обычно используется дополнительный внешний фильтр. При этом систему ФАПЧ следует рассматривать как первую ступень фильтрации и соответствующим образом учитывать при расчёте общей передаточной функции фильтра (с требуемыми порядком, аппроксимацией и частотой среза).

Частотный модулятор. При использовании системы ФАПЧ в качестве частотного модулятора модулирующий сигнал uвх(t) подается на вход УГ, как показано на рис. 1б, а модулированный - снимается с выхода УГ. При этом собственно модулятором является УГ, а система ФАПЧ задаёт несущую частоту, определяемую опорной (управляющей) частотой на входе ФД. Кроме того, в системе обеспечивается фильтрация модулируемого сигнала, определяемая выбранными параметрами передаточной функции. В общем виде, передаточная функция системы ФАПЧ в режиме ЧМ, в отличие от (2) для демодуляции,

К ЧМ (р) = D w вых /u вх = ,

где K 0 = t 0 K УГ. При использовании ПИФ

К ЧМ (р) = (рК 0 + р 2 К 0 t ф)/(1 + pt 0 + p 2 t 0 t ф); (9)

К ЧМ *(р) = рК 0 /(1 + pt 0 + p 2 t 0 t ф) , (10)

Соответственно для съёма сигнала ЧМ с основного и дополнительного выходов ПИФ (рис. 6б). Функция (9) является суммарной функцией ПФ и ФВЧ, а функция (10) - функцией ПФ. Второй вариант съёма сигнала является более предпочтительным для узкополосных модулированных сигналов.

Рис. 7

Частотные фильтры. На рис. 7а показана схема системы ФАПЧ с частотной фильтрацией напряжения uвх, а на рис. 7б - с частотной фильтрацией модулирующего изменения частоты Dwвх в составе ЧМ-сигнала. Оба фильтра имеют одну и ту же передаточную функцию

К ф (р) = 1/ ,

являющуюся функцией ФНЧ при использовании ИФ и суммарной функцией ФНЧ и ПФ - при использовании ПИФ и ПИ. Кроме того, первый из фильтров (рис. 7а) может быть использован со съёмом сигнала с дополнительных выходов ПИФ и ПИ, для которых соответственно реализуются функции ФНЧ и ПФ.

Фазовращатель. Выше показана зависимость постоянной разности фаз на входе ФД от режима работы системы ФАПЧ (рис. 5а,б). В соответствии с этим, при съёме сигнала с выхода УГ, как показано на рис. 7б, возможно получение фазового сдвига выходного сигнала, например, j 0 = p /2 или -p /2 (квадратурный фазовый сдвиг). Угол j 0 = p /2 обеспечивается при выборе характеристики ФД на рис. 2г, а j 0 = -p /2 - при “переполюсовке”, например, источников E и -E. Возможны и другие значения углов.

Умножитель частоты. Умножение частоты системой ФАПЧ обеспечивается при включении делителя частоты “:N” в цепь обратной связи, как показано на рис. 7в. Частота на выходе УГ, являющегося выходом умножителя, равна w вых = w 0 N, где N - коэффициент деления делителя. В синтезаторах частот, на входе системы ФАПЧ дополнительно включают делитель частоты “:R” (на рис. 7в не показан). В результате, w 0 = w вх /R, а w вых = w вх N/R, где R - коэффициент деления делителя “:R”. Совместное применение делителей ”:R” и “:N” (с программируемыми коэффициентами деления) обеспечивает синтез частот в широком диапазоне и с высоким разрешением .

Введение делителя частоты в цепь обратной связи повышает инерционность системы ФАПЧ: t 0 = N/K ФД K Ф K УГ. Инерционность может быть снижена введением дополнительного усиления, которое будет компенсировать влияние N, но есть другой путь. В синтезаторах частот используются, как указано выше, делители частоты типа “Integer-N” или “Fractional-N”. Для последнего, в отличие от первого, характерны дробные числа коэффициента N. Поэтому значения N для “Fractional-N” могут быть меньшими (например, N = 10,25 вместо 1025 для “Integer-N”) при соответственно большей (в те же 100 раз) величине w 0 . При меньшей величине N будет меньшее влияние на t 0 , а при соответственно большей величине w 0 облегчаются условия фильтрации сигнала ФД, поступающего на вход УГ.

Умножение частоты может быть также реализовано в системе ФАПЧ с DDS-синтезатором в качестве де-лителя частоты, но на более низких частотах. Если для синтезатора ADF4113 (с “Integer-N”) синтезируемые частоты - до 3,7 ГГц, то для умножителя частоты с DDS-синтезатором AD9852 - до 300 МГц. Умножение частоты иногда совмещают с частотной модуляцией (манипуляцией), как, например, в микросхеме приёмопередатчика AD6411. Отметим, что при умножении частоты ЧМ сигнала умножается не только частота несущего колебания, но и девиация частоты.

Рис. 8

Преобразование частоты с фазовой автоподстройкой. На рис. 8а показана схема системы ФАПЧ со встроенным преобразователем частоты, содержащем смеситель “X” и полосовой фильтр ПФ, настроенный на разность частот w 0 = w 1 – w 2 (микросхема AD6411). Входной величиной является w 1 + D w вх с несущей w 1, а выходной - напряжение u вых. Рассматриваемое устройство является частотным демодулятором, в котором демодуляции предшествует преобразование частоты. Особенностью устройства, в отличие от обычного включения преобразователя и демодулятора (без обратной связи), является то, что в нём осуществляется автоподстройка системы на разностную частоту w 0 . Она в качестве управляющей величины задаётся на входе ФД.

Рассматриваемое устройство может быть использовано не только для демодуляции, но и для преобразования частоты, без съёма сигнала демодуляции. В этом случае преобразованной несущей является w 2 , а сигнал снимается с выхода УГ, как показано на рис. 8б. Передаточная функция демодулятора на рис. 8а

К ЧД (р) = К 0 / , (11)

где k Ф (p) и k ПФ (p) - переменные множители передаточных функций Ф и ПФ, а K 0 = 1/K УГ. В простейшем случае, если ПФ - второго порядка с k ПФ (p) = ap/(1 + ap + bp 2),

К ЧД (р) = К 0 /

является функцией ФНЧ, порядок которой снижен на единицу за счёт множителя ap в числителе функции ПФ. Выражение для передаточной функции преобразователя - то же, что и для демодулятора, но с K0 = 1.

Квадратурная модуляция с фазовой автоподстройкой. На рис. 8в показана схема квадратурного модулятора на базе системы ФАПЧ, используемого в системах радиосвязи GSM и DCS (микросхема AD6523). В петле системы ФАПЧ показан квадратурный модулятор “Мод.”, на входе которого - преобразователь частоты “X”. Передаточная функция модулятора на рис. 8в

К мод (р) = D w вых /u вх = К мод / , (12)

где K мод = D w мод /u вх - коэффициент передачи модулятора “Мод.”. При наличии полосовой фильтрации в системе она дополнительно учитывается в (12) подобно (11).

Отметим следующий интересный факт. В системах на рис. 8 применены смесители и модулятор, представляющие собой перемножители сигналов и, соответственно, являющиеся нелинейными элементами (как, впрочем, и фазовый детектор). Но для частот и фаз этих же сигналов они являются сумматорами или вычитателями. В результате, для изменения частоты смеситель и модулятор являются линейными элементами.

Применение системы ФАПЧ не ограничивается приведёнными примерами. Любая система, работа которой основывается на фазовой автоподстройке частоты, является, соответственно, системой ФАПЧ в той или иной её разновидности. Перечисленные выше компоненты фирм-производителей являются характерными примерами применения системы ФАПЧ. Компоненты, использующие систему ФАПЧ, отличаются разнообразием и высокими техническими характеристиками.

Литература

1. Системы фазовой синхронизации с элементами дискретизации / Под ред. В.В. Шахгильдяна. - М.: Радио и связь. - 1989.
2. Фомин А.А. и др. Аналоговые и цифровые синхронно-фазовые измерители и демодуляторы. - М.: Радио и связь. - 1987.
3. Левин В.А. и др. Синтезаторы частот с системой импульсно-фазовой автоподстройки. - М.: Радио и связь. - 1989.
4. Curtin M., O’Brien P. Phase Locked Loops for High-Frequency Receivers and Transmitters // Analog Dialogue, Analog Devices, 1999, Vol. 33, No. 3, 5, 7.
5. Fague D. OthelloTM: A New Direct-Conversion Radio Chip Set Eliminates IF Stages // Analog Dialogue, Analog Devices, 1999, Vol. 33, No. 10.
6. Голуб В. Приёмопередатчик GJRF10 фирмы Gran Jansen AS // Chip News. - 1998. - № 4. - С. 30–32.
7. Мошиц Г., Хорн П. Проектирование активных фильтров. - М.: Мир. - 1984.
8. Голуб В.С. Мгновенная и средняя частота колебаний и интегрирующие ЧМ и ЧИМ модуляторы // Радиотехника. - 1982. - т. 37. - № 9. - С. 48–50.
9. Голуб В. Взгляд на сигма-дельта АЦП // Chip News. - 1999. - № 5. - С. 23–27 (с поправкой в № 8, с. 48).
10. Technical Brief SWRA029: Fractional/Integer-N PLL Basics / C.Barrett. - Texas Instruments, August 1999.
11. Голуб В.С. Эквивалентная схема системы ФАПЧ // Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1994. - т. 37. - № 8. - С. 54–58.

Система фазовой автоматической подстройки частоты, далее ФАПЧ (зарубежная аббревиатура Phase - Locked Loop, PLL), представляет собой самостоятельный узел, входящий в состав различной аппаратуры связи, систем спутникового вещания и передачи данных, а также в состав устройств, являющихся стабильными источниками сигналов.

Первая система ФАПЧ была разработана в 1930 году французским инженером Беллизом. Однако широкое применение она получила в 1960 году с появлением первых интегрированных ФАПЧ компонентов. Существовало традиционное предубеждение против ФАПЧ, связанное отчасти со сложностью реализации её на дискретных компонентах, а отчасти - с сомнениями относительно надёжности её работы. Со временем, когда стали появляться высокоинтегрированные компоненты, реализующие на одном кристалле практически все необходимые (за исключением некоторых внешних элементов) узлы ФАПЧ, эта система, при правильном и корректном проектировании, стала достаточно надёжным и заслуживающим внимания узлом.

Систему ФАПЧ можно представить как систему с отрицательной обратной связью, содержащую коэффициент усиления в прямом направлении G(s) и коэффициент обратной cвязи H(s), а также значение e(s), характеризующее разностный сигнал между входным сигналом V i и сигналом цепи обратной связи V 0 .

Передаточная функция замкнутого контура цепи ООС (рис. 1) будет иметь вид:

где, G CL - коэффициент передачи замкнутого контура (от Gain Closed Loop).

где - комплексное число, характеризующее круговой вектор, а - круговая частота.

Фазовый детектор PD (Phase Detector) производит сравнение двух частотных сигналов и формирует выходной сигнал, пропорциональный их фазовой разности. Этот разностный сигнал есть сигнал ошибки, который характеризует стабильность системы, и в установившемся режиме его значение стремится к нулю. Иначе говоря, система стабильна, когда значение e(s) равно нулю. Следовательно, данная система, а соответственно и система ФАПЧ, является автоматической системой регулирования или следящей системой, а мерой регулирования частоты является разность фаз входного (опорного) сигнала и сигнала цепи обратной связи.

Рассмотрим теперь стандартную базовую модель ФАПЧ (рис. 2) и входящие в её состав компоненты:

• фазовый детектор PD и источник тока CP (Charge Pump);
• контурный фильтр, или фильтр нижних частот с передаточной функцией Z(s);
• генератор управляемый напряжением VCO (Voltage-Controlled Oscillator);
• делитель в цепи обратной связи с коэффициентом деления N.

В фазовом детекторе, как было сказано выше, происходит сравнение двух частотных сигналов и формируется выходной сигнал, пропорциональный их фазовой разности. Когда оба сигнала равны по фазе и частоте, сигнал ошибки будет равен нулю, и контур "замыкается".

Можно привести следующее уравнение, характеризующее значение сигнала ошибки e(s):

когда e(s) = 0,

отсюда следует

Когда F 0 N·F ref , на выходе фазового детектора формируется разностный периодический сигнал, который далее с выхода источника тока подаётся на фильтр нижних частот.

Этот усиленный и отфильтрованный сигнал фазовой ошибки в виде управляющего напряжения, в свою очередь, будет управлять VCO, частота которого будет увеличиваться или уменьшаться по мере необходимости на значение K v V, где K v - чувствительность VCO в МГц/В и V - изменение напряжения на входе VCO. Это будет продолжаться до тех пор, пока значение e(s) не станет равным нулю и контур заблокируется. Следовательно, VCO преобразует поступающее на него входное напряжение в производную фазы по времени, то есть в частоту. Таким образом, источник тока и генератор управляемый напряжением служат в качестве интегратора, который, обнаруживая сигнал ошибки, регулирует значение выходной частоты таким образом, чтобы значение этой самой ошибки свести к нулю. За счёт интегрирования в контуре регулирования появляется фазовый сдвиг на 90º. Таким образом интегратор, включенный в контур цепи ООС, вносит дополнительное запаздывание по фазе на 90º и на частотах, где коффициент усиления равен единице, может вызывать самовозбуждение. Одно из решений - не включать в контур регулирования компоненты, дающие дополнительное запаздывание по фазе, по крайней мере, на частотах, где коэффициент усиления близок к единице.

Чтобы несколько прояснить ситуацию, вернёмся немного назад. Частотой VCO можно управлять, подавая на его вход соответствующее напряжение. Здесь, казалось бы, можно поступить так же, как и в любом усилителе с обратной связью - ввести контур регулирования с некоторым коэффициентом передачи, как это делается при проектировании схем на операционных усилителях. Но имеется одно важное отличие: в схемах на операционных усилителях регулируемая с помощью обратной связи величина совпадала с величиной, измеряемой с целью формирования сигнала ошибки или была хотя бы пропорциональна ей. Так, например, в усилителях напряжения измеряется выходное напряжение и соответствующим образом подстраивается входное. Несколько иная ситуация для системы ФАПЧ, так как здесь мы измеряем фазу, а регулируем частоту, то есть как было сказано выше, происходит интегрирование, за счёт которого появляется тот самый фазовый сдвиг. Однако необходимо заметить, что операционные усилители имеют запаздывание по фазе на 90º почти на всём своём частотном диапазоне, но при этом хорошо работают.

Чтобы не включать в контур элементы, вносящие дополнительное запаздывание по фазе, можно предложить и проанализировать один из вариантов построения контура регулирования, так называемый "контур первого порядка", при котором в качестве источника тока выступает операционный усилитель, но исключается из схемы фильтр низких частот. При таком построении схемы вход VCO непосредственно связан с выходом источника тока на операционном усилителе, что не позволяет сглаживать помехи и флуктуации входного сигнала, так как данная схема не обладает так называемым свойством "маховика", которое обеспечивается благодаря введению фильтрации по низкой частоте. К тому же, "контур первого порядка" не сохраняет постоянным фазовое соотношение между опорным сигналом и сигналом VCO по той самой причине, что выход источника тока непосредственно соединён со входом VCO. Из всего сказанного выше можно предположить, что "контуры первого порядка" не годятся для построения контуров регулирования цепи ФАПЧ.

Следующий подход - это использование "контура второго порядка", в который вводится дополнительная фильтрация по низкой частоте. Такой контур обладает необходимым свойством "маховика", сглаживая тем самым помехи и флуктуации входного сигнала, к тому же он уменьшает полосу захвата, при попадании в которую частота VCO начинает стабилизироваться системой ФАПЧ. Существует также и полоса удержания, то есть максимальная полоса расстройки VCO, в которой замкнутый контур ФАПЧ стабилизирует частоту VCO. Ширина полос захвата и удержания зависит как раз от вида частотно-фазовой характеристики фильтра нижних частот и общего коэффициента передачи контура регулирования. В правильно спроектированной системе ФАПЧ полоса удержания больше или равна полосе захвата, система стабильна и не самовозбуждается. Здесь необходимо также отметить, что при введении фильтрации по низкой частоте несколько увеличивается и время захвата, которое характеризует скорость вхождения в захват и удержание системы ФАПЧ в режиме слежения при резком изменении частоты. Анализируя сказанное выше, можно сделать вывод, что для системы ФАПЧ подходят "контуры второго порядка", которые обеспечивают малые флуктуации фазы выходного сигнала, а также обладают некоторыми свойствами памяти или "маховика".

Полная передаточная функция для ФАПЧ может быть представлена при помощи выражения G CL для системы отрицательной обратной связи:

Здесь вводим дополнительное понятие Forward Gain, обозначенное через G, как коэффициент, характеризующий усиление в прямом направлении, и понятие Loop Gain, обозначенное через GH, как коэффициент передачи контура.

Когда величина GH больше единицы, можно говорить, что контур замыкается, и передаточная функция для системы ФАПЧ с коэффициентом деления N имеет вид:

На рис. 3 представлена зависмость выходной частоты VCO от изменения напряжения на входе.

Прежде чем приступить к рассмотрению методов синтезирования сигналов, желательно рассмотреть некую несколько отвлеченную модель (рис. 4), показывающую процесс формирования последовательности целочисленного (Integer) потока данных.

На рис. 4 обозначены:

При первоначальном запуске системы, то есть при i = 1 и n = 0, P 0 будет иметь какое-то фиксированное значение, которое "пройдя" через делители M и N, даст нам значение 1 . На первом шаге к значению делителя N ничего не прибавлялось, так как при i = 1 n = 0. На втором шаге, при i = 2 и n = 1, мы увеличиваем значение делителя N на n и так далее. Непременным условием является постоянное значение на всех шагах цикла. Казалось бы, всё просто и понятно, но анализируя весь процесс, можно вывести следующие выражения, которые могут пригодиться в анализе работы реальных синтезаторов.

МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ Н.П. ОГАРЕВА

Институт физики и химии

Кафедра радиотехники

Лабораторная работа

По курсу: «Радиоавтоматика»

На тему: «ФАЗОВАЯ АВТОПОДСТРОЙКА ЧАСТОТЫ»

Студент 403 группы д/о Гончаров Д.Л.

Специальность 210601 «РЭСиК»

Проверил Пьянзин Д.В.

Саранск 2014

1. Общие сведения.

Системой фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) называется система автоматического регулирования, обеспечивающая автоматическое регулирование частоты управляемого генератора в устройствах приема и обработки сигналов в соответствии с частотой входного сигнала и использующая в качестве измерительного элемента фазовый детектор.

Системы ФАПЧ используются для подстройки частоты гетеродина в супергетеродинных радиоприемных устройствах, выделения несущей частоты в демодуляторах систем передачи сообщений, при реализации когерентного приема сигналов, измерения частоты с помощью узкополосных следящих фильтров, при формировании высокостабильных колебаний в синтезаторах частот различных радиотехнических устройств и т. д. Системы ФАПЧ могут быть реализованы в аналоговом и цифровом виде.

Особенностью системы ФАПЧ (находящейся в состоянии синхронизации) является нулевая статическая ошибка по частоте, т. е. равенство частот колебаний подстраиваемого генератора (гетеродина) и эталонного (входного) колебания
. Вместе с тем в электронных системах ФАПЧ существует статическая ошибка регулирования по фазе, т, е. статическое отличие фаз колебаний подстраиваемого генератора, управляемого напряжением (ГУН), и эталонного сигнала. Системы ФАПЧ обычно имеют сравнительно узкий диапазон начальных расстроек, в котором они осуществляют подстраивающее действие. При анализе работы системы ФАПЧ рассматривают режимы удержания и захвата.

Режимом удержания называется установившийся режим равенства частот
, соответствующий эффективной работе системы ФАПЧ при медленных изменениях начальной расстройки. При этом имеются в виду изменения, скорость которых много меньше скорости переходных процессов в системе.

Режимом захвата называется процесс, возникающий при скачкообразном изменении начальной расстройки и заканчивающийся установлением режима удержания. Характерным различием этих режимов является то, что в режиме захвата существенную роль играют переходные процессы.

Основными характеристиками систем ФАПЧ являются следующие:

Полоса удержания
- область начальных расстроек ГУН, внутри которой система ФАПЧ эффективно работает в режиме удержания.

Полоса захвата
- область начальных расстроек ГУН, внутри которой система ФАПЧ эффективно работает в режиме захвата.

Время захвата t 3 - время втягивания системы ФАПЧ в режим синхронизации, существенно зависящее от значения начальной расстройки между частотой входного колебания и частотой колебания ГУН.

2. Принципы работы системы фазовой автоподстройки частоты.

Основными элементами структурной схемы системы фазовой автоподстройки частоты (рис. 1) являются: фазовый детектор - ФД, фильтр низкой частоты - ФНЧ, усилитель - УС, управляющий элемент УЭ и перестраиваемый (синхронизируемый) генератор - ГУН.

Рис. 1. Структурная схема системы ФАПЧ.

На один вход фазового детектора ФД поступает сигнал
, на второй - высокочастотное колебание
синхронизируемого перестраиваемого генератора. Между выходом ФД и входом управляющего элемента в петле обратной связи находятся фильтр низкой частоты ФНЧ и усилитель постоянного тока УС. Именно эти два элемента структурной схемы практически формируют частотную характеристику системы ФАПЧ и определяют ее петлевой коэффициент передачи. Если частота сигнала ω с и частота колебания на выходе ГУН ω г отличаются друг от друга на постоянную величину Δω, то мгновенное значение разности фаз φ между ними будет равно:

Обычно в качестве фазового детектора ФД (рис. 1) используется аналоговый перемножитель, имеющий на выходе фильтр нижних частот, пропускающий лишь колебание разностной частоты. Тогда на выходе этого перемножителя будет присутствовать колебание вида:

где
коэффициент передачи фазового детектора (аналогового перемножителя).

Если положить коэффициент передачи ФНЧ в полосе пропускания K ФНЧ =1, то напряжение на входе управляющего элемента УЭ будет пропорционально косинусу текущего сдвига фаз между колебаниями:

где
, k - коэффициент передачи петли обратной связи.

Управляющее напряжение используется в системе ФАПЧ для подстройки генератора, управляемого напряжением ГУН. Изменение частоты ω г будет определяться изменением сдвига фаз φ(t).

Рассмотрим подробнее режимы работы системы ФАПЧ.

В зависимости от начальной разности частот ω н входного колебания ω С и частоты ГУН ω Г0 при разомкнутой петле обратной связи система ФАПЧ может находиться в различных режимах (рис. 2). На этом рисунке прямая линия Δω = ω н соответствует разомкнутой петле обратной связи системы ФАПЧ.

Рис. 2. Зависимость разности частот входного сигнала ω с и сигнала ГУН ω г от величины ω н.

Когда начальная расстройка ω Н больше полосы удержания ΔΩ У, в системе ФАПЧ наблюдается режим биений, для которого характерно отсутствие равенства частот ГУН и входного сигнала, т. е. ω С ≠ ω Г. В этом режиме разность фаз входного колебания и колебания ГУН непрерывно возрастает, а напряжение U ФД (t) на выходе фазового детектора изменяется, представляя собой колебательное напряжение переменной частоты. Средняя частота биений меньше начальной расстройки ω Н. Если начальная расстройка увеличивается, то средняя частота биений асимптотически стремится к ω Н (рис. 2). Наличие ФНЧ на выходе фазового детектора ФД при прочих равных условиях приводит к уменьшению амплитуды биений по сравнению со случаем рассмотрения системы ФАПЧ без ФНЧ, т. е. к затруднению ввода системы в состояние синхронизации. Именно поэтому в системах ФАПЧ с ФНЧ полоса захвата всегда меньше полосы удержания (см. рис. 2).

При достижении величиной |ω Н | значения ΔΩ З /2 средняя частота биений стремится к нулю, т. е. через время t З частота ГУН и частота входного сигнала становятся одинаковыми, и система ФАПЧ переходит в режим захвата. На практике полосу захвата ΔΩ З (рис. 2) определяют по моменту синхронизации частот ГУН и входного сигнала при изменении |ω Н | от больших значений к малым.

При наличии синхронизации и изменении расстройки |ω Н | от нулевого значения в сторону увеличения очевидно, что биения колебаний будут отсутствовать вплоть до момента срыва синхронизации при |ω Н |≈ ΔΩ У /2.

Поиск в Интернете устройства, которое соответствует заголовку данной статьи, оказался безрезультатным. На Форумах считают, что такое устройство нельзя создать. Однако, в настоящее время изготовлен и испытан макет 16- разрядного АЦП на микроконтроллере (МК) ATmega 16, который входит в состав комерческого продукта.

Описание схемы

На рисунке 1 показана принципиальная схема АЦП, нарисованная в программе «Proteus 7.7». Программирование МК было выполнено в IAR Embedded Workbench с помощью «Учебного курса» автор: Pashgan на сайте Проверка работы АЦП была сделана в «железе». Моделирование работы АЦП в Proteus не получилось, причина описана ниже.

Рис.1 Принципиальная схема 16-ти разрядного АЦП.

Подробное описание всех элементов (микросхем) схемы можно найти в Интернете, рассмотрим назначение каждого элемента в схеме АЦП.

Микроконтроллер ATmеga 16

Диаграмма сигналов МК показана на рисунке 2. МК должен формировать 2 синхросигнала фиксированной частоты 122 Гц (16 МГц/65536 = ~122 Гц). Таймер-счётчик МК Т1 работает в «нормальном режиме», без предделителя, с переключением состояния выходов OC1A и OC1B, и формирует на выводах 18 и 19 прямоугольные импульсы, типа «меандр», которые сдвинуты на 90°. Для этого в регистр сравнения OCR1B записывается число, равное половине максимального значения кода таймера Т1. На выходе микросхемы D4B (логический элемент «исключающий ИЛИ») формируются прямоугольные импульсы F1 удвоенной частоты (244 Гц), которые поступают на первый вход (вывод 14) Фазового Детектора (ФД) микросхемы Фазовой Автоподстройки Частоты (ФАПЧ) D2. Передний фронт импульсов F1 всегда совпадает с нулевым кодом таймера Т1. В реальной схеме, из-за задержек в элементах схемы, начальное смещение нулевого кода не превышает 5 единиц младшего разряда (ЕМР) таймера Т1 и должно учитываться при формировании результата преобразования АЦП. В макете АЦП задержка в МК – 2 ЕМР (0,125 мкс) в 2-х элементах D4 – 3 ЕМР (0,15 мкс)

Рис. 2. Диаграмма сигналов МК и микросхем D2 и D4.

Если в МК ATmtga 16 установить режим «захвата» состояния таймера-счетчика Т1 («capture»), а на вход ICP1 «захвата» подавать прямоугольные импульсы с частотой 244 Гц, передний фронт которых по фазе будет отставать от переднего фронта импульсов F1, то в 16-ти разрядный регистр ICR1 будет считываться 16-ти разрядный код фазового сдвига между передними фронтами импульсов F1 и F0. Выбор условных обозначений для сигналов F1 и F0 связан с логикой работы импульсного ФД микросхемы D2 74HC4046. Передний фронт импульса F1 устанавливает выход ФД (Tx вывод 15 D2) в состояние «Лог.1», а передний фронт импульса F0 в состояние «Лог.0». В Proteus условное обозначение вывода 15 микросхемы D2 «ZENER» отличается от обозначения «PHASE COMPARATOR III», которое приведенное в руководстве по применению микросхемы. На схеме рисунка 1 эта ошибка осталась, т.к. не удалось исправить графическое изображение библиотечного элемента 74HC4046.

Для решения поставленной задачи: создать 16- разрядный АЦП на 8-ми разрядном AVR, необходимо устройство, которое должно преобразовывать аналоговый сигнал (например, напряжение) в длительность импульсов Тх (фазовый сдвиг между импульсами F1 и F0), среднее напряжение которых равно входному напряжению Ux. Это устройство подробно описано в статье «Преобразователь напряжения в длительность импульса, стабилизированный ФАПЧ» в журнале . Далее в описании будут использованы материалы этой статьи, которые необходимы для объяснения принципа работы АЦП. Для отображения результатов преобразования АЦП применен буквенно-цифровой LCD дисплей ТС1602-А, D5 на рисунке 1.

Микросхема 74НС4046 и операционный усилитель ½ корпуса D3 (AD823)

Микросхема 74НС4046 и операционный усилитель (ОУ) образуют схему ФАПЧ, на вход которой поступает импульсный сигнал F1. ФАПЧ - это система автоматического регулирования с Отрицательной Обратной Связью (ООС), подстраивающая частоту внутреннего Генератора Управляемого Напряжением (ГУН) так, чтобы его частота Fo была равна частоте входного сигнала F1, рисунок 3. Регулировка осуществляется благодаря наличию отрицательной обратной связи. Выходной сигнал ГУН, прямоугольные импульсы частотой F0, сравнивается на Фазовом Детекторе (ФД) с входным сигналом F1, сигнал фазового рассогласования после фильтрации и усиления используется для подстройки выходной частоты ГУН.

Рис.3 Функциональная схема ФАПЧ.

Схема ФАПЧ аналогична схеме Операционного Усилителя (ОУ) с той лишь разницей, что входной переменной является фаза колебаний, а частота (скорость изменения фазы) сигналом обратной связи .

Рис. 4. Блок схема ФАПЧ.

В связи с тем, что настройка осуществляется по разности фаз, система является астатической по отношению к частоте: в установившемся режиме частота настройки точно равна частоте входного сигнала (Fo=F1), а фазовый сдвиг устанавливается таким, при котором выходное напряжение ФНЧ (Uгун) обеспечивает равенство частот. При определённых условиях, которые зависят от типа ФНЧ, система ФАПЧ может быть астатической и по фазе. Более подробное описание ФАПЧ, с выводами формул, можно найти в интернете , и книгах , .

Система ФАПЧ, в основном, используется для частотной и фазовой модуляции и демодуляции, умножения и преобразования частоты, частотной фильтрации или выделения опорного колебания для когерентного детектирования сигналов. Обычно, входным сигналом в устройствах с ФАПЧ является частота. ФАПЧ - это система управления с петлей обратной связи, в которой параметрами регулирования являются частота или фаза сигнала, а не величина его напряжения или тока. В предлагаемом устройстве используется нестандартная схема включения ФАПЧ с дополнительным параметром регулирования по напряжению.

Введем в стандартную схему ФАПЧ генератор G сигнала F1 с фиксированной частотой и элемент сравнения на входе ФНЧ, который должен сравнивать входное напряжение Ux с выходным сигналом ФД. Изменим начертание функциональной схемы ФАПЧ. На рис.5 представлена функциональная схема преобразователя аналогового сигнала (напряжения Ux) в длительность импульса Tx, Фазо-Импульсная Модуляция (ФИМ) с ФАПЧ.

Фазовая Модуляция (ФМ) - один из видов модуляции колебаний, где фаза несущего колебания управляется информационным сигналом (периодическое изменение фазы колебаний по определённому закону; медленное по сравнению с периодом колебаний) . Из определения ФМ следует, что имеется генератор синусоидального сигнала, у которого происходит изменение фазы выходного сигнала во времени. Этот вид модуляции используется в радиотехники для передачи информации. ФМ обычно рассматривается для синусоидальных сигналов.

Рис.5 Функциональная схема преобразователя аналогового сигнала Ux в длительность импульса Tx.

В предлагаемом устройстве применяется фазовая модуляция импульсных сигналов. Если применить импульсный ФД с линейной выходной характеристикой, то мы получим прецизионный преобразователь напряжения Ux в длительность импульса Тх. В этом преобразователе аналоговый входной сигнал Ux сравнивается с выходным сигналом Тх (более точно, со средним значением импульса Тх за период частоты Fo (площадь импульса Тх) со средним значением Ux за тоже время). Наличие ООС и большой коэффициент усиления (Ку) ФНЧ обеспечивают высокую точность преобразования и позволяют снизить требования к точности и стабильности всех элементов схемы, которые охвачены ООС. Аппаратная реализация предлагаемой схемы не сложная задача, в настоящее время выпускается много различных интегральных схем ФАПЧ, например, микросхема CD4046 (отечественные аналоги 1561ГГ1 и 564ГГ1) имеет в своем составе 2 типа ФД, ГУН и дополнительные цепи управления ГУН . Микросхема 74НС4046 функциональный аналог CD4046 имеет 3 типа ФД и может работать на более высоких частотах. На рис.6 показана аппаратная реализация ФНЧ для отрицательных входных напряжений.

Рис.6 Схема ФНЧ для отрицательных входных напряжений.

ФНЧ выполнен по схеме Пропорционально-Интегриующего фильтра на ОУ (ПИ-фильтр), который сравнивает средние значения сигналов Ux и Tx за период частоты Fo, резисторы R1 и R2 определяют масштабный коэффициент сравнения. Произведение C1*R1 (постоянная времени интегратора Ти) определяет интегрирующий эффект фильтра, резистор R3 обеспечивает устойчивость схемы ФИМ, а отношение R3 к R1 определяет пропорциональный коэффициент фильтра Кп. Если ФД имеет выходную характеристику в области положительных напряжений, то входной сигнал должен иметь отрицательную полярность. Если входной сигнал положительный, то надо использовать дифференциальную схему включения ОУ рис.7. Элементы схемы ФНЧ должны удовлетворять следующему требованию: R3/R1 = R4/R2 и R1*C1 = R2*C2.

Рис.7 Схема ФНЧ для положительных входных напряжений.

Выходной сигнал ФНЧ управляет генератором (ГУН) таким образом, чтобы частоты сигналов Fo и F1 были равными, а фазовый сдвиг между ними был таким, чтобы выполнялось равенство.

Ux/R1 = (Up/R2)*Tx/T1, (1)

где Up амплитуда импульса Tx (Up напряжение питания ФД);

Т1 = 1/F1 период частоты на которой работает ФАПЧ.

Применение ПИ-фильтра делает систему ФАПЧ астатической по фазе, это означает, что, если R1=R2, то установившееся значение относительной длительности выходных импульсов преобразователя (Тх/Т1) определяется только отношением Ux/Up и не зависит от параметров других элементов схемы.

Ux/Up = Тх/Т1, (2)

Ux = Up* Tx/T1. (3)

В формуле (3) известными величинами являются напряжение питания ФД (Up = 5v) и период частоты ФАПЧ Т1 = (1/16 000)*65 536 = 4,096 мс (точное значение частоты F1 = 244,140625 Гц). Чтобы измерить входное напряжение Ux необходимо измерить длительность импульса Тх (фазовый сдвиг между передними фронтами импульсов F1 и F0) и подставить в формулу (3).

Методика расчета элементов схемы ФАПЧ

Исходным параметром является частота F1, на которой должен работать АЦП с ФАПЧ. Для расчета динамических характеристик систем регулирования используется круговая частота (угловая частота) ω = 2π*F, в [рад/с], размерность фазы ⱷ в [рад]. В установившемся режиме, когда частоты равны F1=F0, выходная характеристика ФД (вывод 15) микросхемы D2 показана на рисунке 8.

Рис. 8 Выходная характеристика ФД.

Коэффициент преобразования ФД (вывод 15 микросхемы D2) Кфд = Up/2 π [В/рад].

ГУН, входящий в состав микросхемы D2, имеет 2 способа (2 входа выводы 9 и 12) управления выходной частотой F0:
- управление напряжением через вход “VCON” (вывод 9), дополнительно к выводу 11 ”R1” подключается резистор, выбор которого описан в руководстве по применению микросхемы ФАПЧ;
- управление током через вход ”R2” (вывод 12), обычно этот вход используется для задания начальной частоты ГУН при отсутствии напряжения на вход “VCON”.

На схеме рисунка 1 используется 2-ой способ управления частотой ГУН, т.к. в этом случае допускается большой диапазон выходных напряжений ФНЧ, который выполнен на микросхеме ОУ D3A (AD823). Выходное напряжение ОУ, которое может изменяться от минус 15 В до +15В, преобразуется резистором R5 в ток управления частотой ГУН. Выбором номиналов элементов схемы (С2, R4 и R5), ГУН настраивается таким образом, чтобы при нулевом выходном напряжении ФНЧ (Uгун= 0 В), выходная частота ГУН была Fo =244Гц ± 10%, а при Uгун= минус 5 В выходная частота удваивалась Fo=488 Гц ±10%. Это позволяет оптимально использовать весь линейный диапазон выходного напряжения ФНЧ для компенсации всех нелинейных характеристик элементов схемы и сохранять высокую точность преобразования АЦП.

Рис. 9 Выходная характеристика ГУН.

Динамические характеристики ФАПЧ

Для грамотного применения ФАПЧ необходимо знать статические и динамические характеристики этого устройства. В Интернете и можно найти подробный вывод передаточной функции ФАПЧ для разного исполнения ФНЧ. На рисунке 10 показана блок-схема линейной модели АЦП с ФАПЧ в установившемся режиме, когда, после включения питания, переходный процесс (поиска и захвата частоты F1) закончился F0 = F1. Передаточные функции элементов схемы представлены в операторной форме.

Рис. 10 Блок-схема линейной модели АЦП с ФАПЧ в установившемся режиме.

Воспользуемся готовой формулой передаточной функции W(p) (математическое описание поведения динамической системы) ФАПЧ, в которой применен ПИ-фильтр . Передаточная функция (4) соответствует колебательному звену 2-го порядка:

где р – комплексная переменная, которая может быть заменена на jω для построения АФЧХ устройства;

ωп = 2π*Fп – собственная круговая частота полосы пропускания ФАПЧ в [рад/с];

Fп – собственная частота полосы пропускания ФАПЧ в [Гц] (частота переходного процесса контура ФАПЧ);

ξ – коэффициент демпфирования (затухания переходного процесса) ФАПЧ.

На рис.11 показаны логарифмические АЧХ ФАПЧ в относительных единицах собственной частоты для разных значений коэффициента затухания ξ. Дополнительно, в приведены выражения, которые связывают параметры передаточной функции ФАПЧ с параметрами устройств, входящих в схему преобразователя аналогового сигнала в длительность импульса.

где Кфд – постоянная коэффициента передачи ФД (В/рад) ;

Кгун – постоянная коэффициента передачи ГУН (рад/с*В);
Ти = R1*C1 – постоянная времени интегратора ПИ-фильтра (c);
Кп = R3/R1 – пропорциональный коэффициент ПИ-фильтра;

Рис.11 Логарифмические АЧХ звена 2-го порядка.

АЧХ ФАПЧ соответствует низкочастотному фильтру 2-го порядка с частотой среза ωп (рад/ с) (частотой переходного процесса) и наклоном (ослаблением) 20дб на декаду (6дб/октава). При проектировании преобразователя с ФАПЧ надо выбрать полосу пропускания устройства ωп=2π*Fп и коэффициент демпфирования (затухания) ξ на частотах выше частоты среза.

Определим расчетные параметры реального АЦП с ФАПЧ, который показан на рисунке 1.

Запишем параметры элементов реального преобразователя с ФАПЧ в буквенном выражении (см. Рис.8 и рис.9): Кфд = Uр/2π; Кгун = 2πF0/Up; Ти = 1/F0 и F0= F1. Подставим буквенные значения параметров в формулы (5) и (6), получим простые (для инженерной оценки) формулы для расчета динамических характеристик преобразователя с ФАПЧ.

ωп = F0 [рад/ с], (7)

Fп = F0/2π [Гц], (8)

ξ = Кп/2. (9)

Подставим в формулы (8) и (9) значения реального преобразователя с ФАПЧ, получим следующие значения:

Полоса пропускания преобразователя с ФАПЧ Fп = 244Гц/6,28 = 39 Гц;
- коэффициент демпфирования ξ = 1/2 = 0,5.

Используя формулы (5) и (6), можно добиться желаемой характеристики переходного процесса преобразования входного сигнала, путем изменения параметров элементов схемы и частоты преобразования F0.

Результаты проверки макета АЦП с ATmega 16

Для проверки точности преобразования входного напряжения Ux АЦП с ФАПЧ использовался вольтметр В7-38, который отображает измеряемое напряжение 5-тью десятичными разрядами с погрешностью не хуже 0,05% на пределе 2В, с разрешением 0,1мВ и не хуже 0,1% на пределе 20В с разрешением 1мВ.

Макет АЦП с ФАПЧ имеет предел измерения ~ 6,5B (6553,5мВ), измеряемое напряжение отображается на LCD дисплей (D5) 5-тью десятичными разрядами с разрешением 0,1мВ. Выбор предела измерения связан с максимальным десятичным числом 65 535, которое соответствует максимальному значению двоичного кода таймера-счетчика Т1. Источником опорного напряжения АЦП является напряжение питания микросхемы D2 (74HC4046), которое в макете равно Up = 5,029В (5 029,0 мВ) (измерено В7-38). Чтобы ЕМР кода таймера-счетчика Т1 равнялась 0,1мВ, необходимо выполнить условие (1), максимальный входной ток Uxmax /R1 , должен быть уравновешен током цепи обратной связи Up/R2 (10).

65536 / R1 = 50290 / R2, (10)

R1 = R2* (65536/50290),

R1 = 1,303* R2,

R1 = 130,3кОм (см Рис.1).

На схеме рисунка 1 показан переменный резистор RV1 = 1кОм, который включен последовательно с R1 = 130кОм для точной настройки масштабного коэффициента преобразования АЦП. В таблице 1 и на рисунке 12 приведены результаты измерения входного напряжения Ux с помощью макета АЦП с ФАПЧ и вольтметром В7-38. Напряжение Ux [V] задавалось от лабораторного источника питания с встроенным вольтметром. В 1-ом, 2-ом и 3-ем столбцах таблицы 1 приведены показания вольтметров без учета знака (по модулю) для упращения сравнения показаний Ux, В7-38 и АЦП. В 5-том показания LCD дисплея АЦП, а в 4-ом показания АЦП, в которых исключена ошибка в 5 ЕМР, связанная с начальным смещением переднего импульса F1 относительно нулевого кода таймера Т1. В 6-ом и 7-мом столбцах таблицы 1 значения относительных ошибок измерения в [%] вольтметра источника питания относительно В7-38 и показания АЦП относительно В7-38, соответственно. В показаних LCD дисплея отсутствует запятая после 4-го знака, которая должна появиться после доработки программы МК.

Таблица 1.

Рис.12 Графическое представление результатов проверки АЦП с ФАПЧ.

В приложении к письму есть файл «Фото АЦПФ.xlsx» с фотографиями, на которых одновременно зафиксированы показания В7-38 и АЦП с ФАПЧ. Видио-ролик об эксперименте имеет большой объём памяти и может быть передан в редакцию, если будет запрос.

Анализ результатов проверки макета АЦП с ATmega 16

Результаты проверки макета АЦП показывают, что отклонение показаний АЦП от показаний эталонного прибора В7-38 не превышают 0,02%. Это говорит о высокой линейности преобразования входного напряжения в длительность импульса с помощью ФАПЧ.

Разрешающая способность АЦП, при измерении напряжений более 2-х Вольт, в 10 раз выше, чем у вольтметра В7-38 (0,1мВ у АЦП и 1мВ у вольтметра В7-38).

Стабильность показаний АЦП не превышает ±ЕМР, это говорит низком уровне собственных шумов метода преобразования напряжения в длительность импульса с помощью ФАПЧ.
Реально в схеме АЦП с ФАПЧ сравниваются два сигнала разной формы, постоянное напряжение и прямоугольные импульсы, которые можно представить в виде суммы постоянного напряжения Up/2 и бесконечного ряда синусоидальных напряжений (Тригонометрический ряд Фурье ), аплитуда которых зависит от длительности импульса Тх, а частоты кратны частоте преобразования АЦП (F1).
Фильтрующие свойства ФАПЧ подробно описаны в литературе . ФАПЧ является идеальным заграждающим фильтром помех с частотами кратными частоте, на которой работает АЦП. Если во входном сигнале Uх будут присутствовать помехи с частотами F1, 2 F1, 3F1 и т.д., то они будут полностью подавленны, т.к. среднее напряжение (интеграл) этих синусоид за период частоты F1 равно нулю. Передаточная функция (11) такого фильтра показана на рис.13.

Рис.13 Амплитудно-частотная характеристика фильтра (11).

(11)

Эта уникальная особенность ФАПЧ объясняется интегрирующим свойством ГУН, выходная частота которого определяется средним напряжением за период рабочей частоты F1. Поэтому возможно сравнение на входе ФНЧ 2-х разных по форме сигналов, постоянного напряжения Ux с импульсным сигналом Tx, при этом шумы в длительности импульса Тх определяются помехами с частотами, которые не кратны рабочей частоте ФАПЧ. Учитывая, что все внутренние процессы МК и АЦП синхронизируются частотой кварцевого генератора МК, то импульсные помехи, создаваемые работой МК, не влияет на стабильность показаний АЦП. Поэтому АЦП с ФАПЧ обеспечивает разрешающую способность 16 двоичных (5 десятичных) разрядов. Разрешающая способность АЦП, встроенного в корпус МК, 10 двоичных (3 десятичных) разрядов, реальная стабильность показаний 8 разрядов, что на 2 порядка хуже чем у АЦП с ФАПЧ.

Ограничения, которые имеются в АЦП с ФАПЧ, и способы их устранения

ФД микросхемы ФАПЧ (74НС4046) в режиме Частотного Детектора (ЧД), когда происходит синхронизация ГУН (захват частоты F1=F0), имеет выходную характеристику в соответствии с рисунком 14.

Рис.14 Выходная характеристика 74НС4046 (вывод 15) в режиме ЧД.

При включении питания (во время переходного процесса) возможена синхронизация схемы ФАПЧ на субгармониках рабочей частоты, напрмер, F0 = 1,5*F1. Синхронизация на субгармониках рабочей частоты возникает, когда входной сигна Ux находится на границе линейного диапазона выходной характеристики ФД (Ux = ~ 0 или Ux = ~ Up). Для устранения такой синхронизации, выходная характеристика ФД в режиме сравнения частот должна иметь релейную характеристику в соответствии с рисунком 15. В режиме сравнения фаз она должна соответствовать рисунку 8.

Рис.15 Выходная, релейная характеристика ФД для АЦП с ФАПЧ в режиме сравнения частот F1и F0.

Готовые микросхемы ФД с такой характеристикой пока не выпускают, поэтому можно применить схему релейного ФД, которая разработана автором и приведена в приложении к статье.

Второе ограничение связано с работой преобразователя напряжения Ux в длительность импульса Tx, кода Ux=0В или Ux=Uр. Выходная характеристика ФД (рисунок 8) имеет периодический характер с периодом 2π, поэтому надо уменьшить (например, на 2%) диапазон входного напряжения по отношенинию напряжению питания ФД [(Ux)max = 0,95Up] и сместить начало отсчета длительности импульса, например, на 1% (см. Рис.16). При отображении результата преобразования АЦП с помощью программы учесть эти изменения в выходной характеристики ФД.

Рис.16 Рабочая область АЦП на выходной характеристике ФД, когда F1= F0.

Заключение

Нестандартное применение системы ФАПЧ и МК (без встроенного АЦП) позволило создать дешёвый и прецизионный АЦП с высоким разрешением и низким уровнем собственных шумов.

Предельные значения по быстродействию и разрешающей способности АЦП с ФАПЧ зависят от типа микроконтроллера.

Если АЦП с ФАПЧ будет широко применяться разработчиками электронных устройств, то предлагаю сокращенное название «АЦПФ».

АЦПФ является идеальным заграждающим фильтром помех, которые присутствуют во входном сигнале Ux, если частота помехи равна рабочей частоте преобразователя F1 или кратна этой частоте (2F1, 3F1 и т.д.). Если синхронизировать рабочую частоту МК с частотой сети 50 Гц (применив ВЧ-генратор, делитель и другую систему ФАПЧ), то помехи во входном сигнале Ux на частотах кратных 50 Гц будут подавлены, стабильность показаний повысится.

Учитывая, что АЦПФ является идеальным заграждающим фильтром помех, можно использовать это устройство для преобразования в цифровой код выходного сигнала, например, индуктивного датчика с Фазо-чувствительным Выпрямителем (ФВ) на выходе. Обычно применяют НЧ-фильтр, чтобы сгладить пульсации выходного напряжения ФВ до уровня требуемой разрешающей способности АЦП. Это вносит большое запаздывание в систему контроля сигнала. Если применить АЦПФ на частоте F1 = Fmod, где Fmod частота модуляции (питания индуктивного датчика), то НЧ-фильтр не требуется, его функцию выполнит само устройство АЦПФ.

Современная технология ПЛИС (Программируемая Логическая Интегральная Схема) идеально подходит для создания АЦПФ в одном корпусе.

Первое применение АЦПФ, но без микроконтроллера, которых не было 30 лет назад, автор применил для передачи с высокой точностью аналоговых сигналов через оптронную развязку телеметрических каналов аппаратуры спутника. Попытка получить Авторское Свидетельство на это техническое решение была неудачной. Заявка на Авторское Свидетельство, может быть, еще находится в ГПНТБ.

Историческая справка

Принцип фазовой автоподстройки частоты (синхронизации) действует в природе повсеместно. Синхронизация была открыта Гюйгенсом в середине 17 века (1650 – 1680 годы), наблюдавшим подстройку периодов часов, висящих на одной стене . Применение Фазовой Автоподстройки Частоты (ФАПЧ) в электронных приборах началось с 1932 года, когда француз Х. де Бельсиз первым описал схему синхронного приема сигналов, которая была проще и элегантнее использовавшейся тогда схемы супергетеродинного приема. Эта схема ФАПЧ на рисунке 17, в которой сигнал обратной связи заставляет управляемый напряжением автогенератор подстраиваться точно на частоту приходящего сигнала, широко применяется во многих современных устройствах обработки и передачи информации.

http://www.dsplib.ru/content/pll/pll.html http://physics.nad.ru/Physics/Cyrillic/harm_txt.htm
10. http://www.kit-e.ru/articles/elcomp/2003_8_92.php
11. Блехман И.И. Синхронизация в природе и технике.
12. "Электроника: прошлое, настоящее, будущее" (Пер. с анг. под ред. чл.-кор. АН СССР В.И.Сифорова ["Мир"; М.; 1980 (296 с.)].